1018 tài liệu
Tài liệu chuyên đề, lý thuyết và phương pháp theo chủ đề.
Bài toán : Cho trước số nguyên dương . Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : ( lần hàm số ) Lời giải : Từ ta có . Suy ra Mặt khác áp dụng thì : Từ ta suy ra dấu bằng phải xảy ra ở . Tức là Dẫn đến Thay […]
Bài toán : Cho hàm số và không đồng nhất , thỏa mãn : a) Chứng minh rằng b) Cho biết . Tính . Lời giải : a) Trong ta cho được : nhưng vì nên Trong cho được : b) Ta tính . +) Tính : Tính một số giá trị ta dự đoán : Ta chứng […]
Bài toán (CĐT Olympic 30-4 toán 11 năm 2013-2014 THPT Chuyên Lương Thế Vinh , Đồng Nai) Cho các số thực dương thỏa mãn là các số nguyên dương và là một số chính phương. Chứng minh rằng là các số nguyên dương. Lời giải : Áp dụng BĐT quen thuộc sau , ta có : […]
Bài toán : Cho là số nguyên dương. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đa thức khả quy trên là Lời giải : Gỉa sử với Ta có Đặt và gọi là nghiệm của Thế thì : Mặt khác ta cũng có : Nếu thì , vô lí. Nếu thì , mâu […]
Bài toán : (CĐT HSG toán 10 năm 2013-2014 THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) Cho các số dương thỏa . Tìm giá trị lớn nhất của : Tìm kiếm lời giải : Gỉa sử đẳng thức xảy ra khi ta có . Theo BĐT : Theo BĐT : Ở đây thì đẳng thức xảy […]
Bài toán : Tìm hàm số và thỏa mãn : Lời giải 1 : Trong ta thay bởi được : Đổi chỗ trong được : Từ hai điều trên dẫn đến : Kết luận : Hàm số cần tìm là Lời giải 2 : Trong cho được Đặt thì , từ đó : . […]
Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 11 năm 2011 THPT Chuyên Trà Vinh, tỉnh Trà Vinh) Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Lời giải : Ta chứng minh đơn ánh. Gỉa sử . Vậy đơn ánh. Đặt . Trong cho được . Trong cho và chú ý đơn ánh, ta có […]
PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRÊN TẬP SỐ HỮU TỈ, SỐ NGUYÊN, SỐ TỰ NHIÊN Bài 1 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Bài 2 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Bài 3 : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Bài 4 : Tìm tất cả các […]
Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2013 THPT Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai, Sóc Trăng) Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Lời giải : Ta có : Cộng hai vế của với ta được : Từ hai kết quả trên ta được : Từ đó : Kéo theo Thay […]
Bài toán : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Lời giải : Ta có : Theo ta có : Từ đó : Kéo theo Trong cho ta được Kết luận : Hàm số cần tìm là
Bài toán : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Lời giải : Trong cho được . Nếu thì , mâu thuẫn. Do đó Từ đó ta có Như vậy ta dự đoán rằng và ta chứng minh khẳng định này bằng quy nạp. Với thì khẳng định là đúng. Gỉa sử nó […]
Bài toán : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Lời giải : Trong cho được . Nếu thì , mâu thuẫn. Nếu thì . Khi đó trong cho được . Lại cho trong được , mâu thuẫn. Tương tự cũng không thể xảy ra Do vậy ta phải có . Từ đó . Ta dự đoán rằng và […]
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC [Mọi người click vào số thự tự bài để xem đáp án nha] Bài 1 Chứng minh rằng mọi đa thức bậc chẵn với các hệ số lẻ thì không có nghiệm hữu tỉ. Bài 2 Chứng minh rằng nếu là một số nguyên tố thì đa thức bất khả […]
Bài toán : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : cho biết tồn tại sao cho Lời giải : Gọi Trong cho ta được : Từ đó bằng quy nạp ta được Nếu thì ta có . Từ đó bằng quy nạp ta có Nếu : Ta có Nếu , ta có , mâu thuẫn […]
Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2012 THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam) Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Lời giải : Hiển nhiên thỏa mãn đề bài. Gỉa sử . Nếu tồn tại sao cho thì ta gọi thỏa mãn : Không mất tính tổng quát ta […]
Bài toán : Tìm tất cả các hàm số và thỏa mãn : Lời giải : Hiển nhiên thỏa đề. Xét Nếu tồn tại sao cho , ta gọi thỏa mãn : Không mất tính tổng quát, ta giả sử Khi đó : Từ đó dẫn đến : Dễ thấy mâu thuẫn nhau. Kết luận : […]
Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2013 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum) Cho là số nguyên dương lẻ và là một ước nguyên dương lẻ của . Chứng minh rằng chia hết cho . Lời giải : Ta gọi là ước nguyên tố lẻ của , ta có : Vì […]
Bài toán : Cho là số nguyên tố lẻ. Chứng minh Lời giải : Gọi là số thặng dư dương nhỏ nhất lớn hơn của tập . Theo bổ đề thì : Vì các phần tử của đều nhỏ hơn nên khi xét theo modulo thì các phần tử của cũng chính là các thặng dư […]
Bài toán (Việt Nam TST 2004) Cho số nguyên dương . Chứng minh rằng không có ước nguyên tố dạng . Lời giải : Gọi là ước nguyên tố của . Gỉa sử Nếu chẵn ta có Điều này mâu thuẫn với giả thiết phản chứng Nếu lẻ thì ta có Nhưng vì Kéo theo , […]
Bài toán : a) Tìm các số nguyên dương sao cho b) Tìm các số nguyên dương sao cho Lời giải : a) Gọi là ước nguyên tố của . Ta có Do đó ta có , vô lí. Kết luận : không tồn tại các số nguyên dương thỏa đề. b) Gọi là ước nguyên […]