1018 tài liệu
Tài liệu chuyên đề, lý thuyết và phương pháp theo chủ đề.
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: Từ điều kiện ta suy ra: Cũng theo bất đẳng thức AM-GM, ta lại có: Do đó: Xét hàm số , với Ta có: Lập bảng biến thiên ta […]
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Lời giải Từ giả thuyết, ta có : ; – Xét trường hợp Đặt Với hay Với Ta có: (Do ) Xét hàm số với ,. Ta có Hàm số nghịch biến trên . Do đó – […]
Giải hệ phương: Hướng dẫn giải Lấy hai phương trình trừ nhau ta được:
Giải hệ phương: Hướng dẫn giải Biến đổi hệ phương trình thành: Giải ra được: Đáp số: .
Cho là 3 số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của Lời giải Áp dụng bất đẳng thức , ta có: Đặt . Ta sẽ chứng minh với . Thật vậy Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng . Dấu xảy ra khi . Nguồn boxmath.vn
Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Áp dụng bất đẳng thức , ta có: Do đó Do nên ta giả sử . Ta có: Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu xảy ra khi Nguồn boxmath.vn
Cho thoả mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Giả sử trong ba số có sao cho Thế thì ta có thay vào ta có Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu xảy ra khi . Bài toán phụ: Cho . Chứng minh rằng Bất đẳng thức trên được chứng minh dễ dàng […]
Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Đặt với . Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức , ta có: Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Bài toán tương tự: Cho dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Ta có: Ta cần chứng minh Đặt . Bất đẳng thức trên trở thành Áp dụng bất đẳng thức , ta có: Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Cho và thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Sử dụng ta có: Ta cần chứng minh , thật vậy: Không mất tính tổng quát giả sử , ta có: Ta cần chứng minh (đúng) Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Cho 3 số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Ta có Do nên . Ta cần chứng minh Đây là bài Inequality 05. Do đó bất đẳng thức đã được chứng minh. Nguồn onluyentoan.vn
Cho ba số thực và thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng: Lời giải Áp dụng bất đẳng thức , ta có : Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Cho 3 số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Theo bất đẳng thức , ta có: Ta cần chứng minh: Cũng theo , ta có: Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta được: Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu xảy ra khi và […]
Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải Hệ phương trình biến đổi thành
Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải Bài tương tự: Giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải Điều kiện : Phương trình của hệ được viết lại: Trường hợp 1: thay vào phương trình là xong Trường hợp 2: ta có hệ sau: đặt thay vào 2 phương trình ta thu được hệ đẳng cấp. Nguồn onluyentoan.vn
Cho là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Lời giải Ta biết rằng với thì . Do đó biểu thức được viết lại thành:
Cho là các số thực không âm phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Lời giải Giả sử . Ta có: Do đó: Đặt . Ta có: Suy ra: Xét hàm số với Ta có: Lập bảng biến thiên ta thấy Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng . Dấu xảy ra […]
Chứng minh rằng với mọi số thực dương ta đều có: Lời giải Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh thành: Ta chú ý: Bất đẳng thức trên tương đương với: hay Bất đẳng thức cuối đúng theo . Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh. Dấu xảy ra khi và chỉ khi […]