1018 tài liệu
Tài liệu chuyên đề, lý thuyết và phương pháp theo chủ đề.
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải Áp dụng bất đẳng thức , ta có: Vậy bất đẳng thức đã được chưng minh. Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Giải hệ phương trình Hướng dẫn giải Từ phương trình (2) ta suy ra: Thay vào phương trình (1), ta có: – Với – Với
Giải hệ phương trình: Lời giải Bài toán tương tự: Giải hệ phương trình:
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Lời giải
Giải phương trình: Lời giải Đặt . Khi đó ta có hệ phương trình Lấy phương trình (1) trừ 6 lần phương trình (2) ta được: Thay vào phương trình (2) ta được Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Giải phương trình: . Lời giải
Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: Lời giải
Tìm các số nguyên thỏa mãn phương trình: . Lời giải
Cho dãy số được xác định như sau: Chứng minh dãy hội tụ và tìm Lời giải
Xét các số phức thỏa mãn . Tìm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Đặt . Khi đó ta có và Đặt tiếp Ta sẽ tìm được: Dự đoán khi . Chỉ còn cách khảo sát hàm số là tìm được GTNN khi . Cụ thể ta làm như sau: Bài này […]
Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: Lời giải Thay , ta có:
Chứng minh rằng với mọi , ta luôn có: Lời giải Khi đó
Giải hệ phương trình: . Lời giải
Giải hệ phương trình: Lời giải
Bài 1: Giải phương trình: Bài 2: Giải phương trình:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi (SCD) với mặt phẳng đáy bằng . Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng qua AM song song với CD cắt các cạnh SC, SB […]
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH cắt các đường phân giác trong AD, CE lần lượt tại Q, P. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của QD, PE. Chứng minh rằng .