System equations 06

Giải hệ phương trình

${4 x y^{2} + 3 x^{2} + y^{2} + 12 x y + 2 y = 0 2 x y - 2 x - 2 y = 1$

Hướng dẫn giải

Từ phương trình (2) ta suy ra: $4 x^{2} + 4 y^{2} + 8 x y = (2 x y - 1)^{2}$

Thay vào phương trình (1), ta có:

$4 x y^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 1 + 2 y = x^{2} + 3 y^{2}$

$(2 x y + 1)^{2} + 4 x y^{2} - 4 x y + 2 y - x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$(2 x y + 1)^{2} + 2 y (2 x y + 1) - (x + y) (x + 3 y) = 0$

$(2 x y + 1 - x - y) (2 x y + 1 + x + 3 y) = 0$

– Với ${2 x y - x - y = - 1 2 x y - 2 x - 2 y = 1$

– Với ${2 x y + x + 3 y = - 1 2 x y - 2 x - 2 y = 1$

Đề bài