Giải phương trình: $\sqrt[3]{162x^3+2}+\sqrt{27x^2-9x+1}=1\quad (*)$ Lời giải Đặt $y=\sqrt[3]{162x^3+2}$. Khi đó ta có hệ phương trình \[\begin{cases}y^3=162x^3+2\quad (1)\\y^2-2y=27x^2-9x\quad (2)\end{cases}\] Lấy phương trình (1) trừ 6 lần phương trình (2) ta được: \[\begin{aligned} &y^3-6y^2+12y-8=6(27x^3-27x^2+9x-1)\\\Leftrightarrow & (y-2)^3=6(3x-1)^3\\\Leftrightarrow &y=\sqrt[3]{6} (3x-1)+2 \end{aligned}\] Thay vào phương trình (2) ta được \[\sqrt[3]{6} (3x-1) \left[ \sqrt[3]{6} (3x-1)+2 \right]=9x (3x-1) \Rightarrow x= -\dfrac{\sqrt[3]{36}} {9}\] Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{\sqrt[3]{36}}{9} \blacksquare$.

Equality 01

0 lượt xem 24/06/2026

Đề bài

Giải phương trình: $3 162 x^{3} + 2 + 27 x^{2} - 9 x + 1 = 1 (*)$

Lời giải

Đặt $y = 3 162 x^{3} + 2$ . Khi đó ta có hệ phương trình

${y^{3} = 162 x^{3} + 2 (1) y^{2} - 2 y = 27 x^{2} - 9 x (2)$

Lấy phương trình (1) trừ 6 lần phương trình (2) ta được:

$\Leftrightarrow \Leftrightarrow y^{3} - 6 y^{2} + 12 y - 8 = 6 (27 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x - 1) (y - 2)^{3} = 6 (3 x - 1)^{3} y = 36 (3 x - 1) + 2$

Thay vào phương trình (2) ta được

$36 (3 x - 1) [36 (3 x - 1) + 2] = 9 x (3 x - 1) \Rightarrow x = - \frac{3 36}{9}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = - \frac{3 36}{9} ■$ .

Mô tả

Giải phương trình: Lời giải Đặt . Khi đó ta có hệ phương trình Lấy phương trình (1) trừ 6 lần phương trình (2) ta được: Thay vào phương trình (2) ta được Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

Phương trình - Hệ phương trình

Nguồn: phamtuankhai