Giải hệ phương trình: \[\begin{cases}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x=3 \\ {{x}^{2}}-4{{y}^{2}}+\dfrac{2xy}{x+y-1}=-1 \end{cases}\] Hướng dẫn giải Điều kiện :$x+y\ne 1$ Phương trình $(2)$ của hệ được viết lại: \[\begin{aligned} & (x-1)^2-4y^2+\dfrac{2xy}{x+y-1}+2x=0\\ \Leftrightarrow &(x+2y-1)\left(x-1-2y+\dfrac{2x}{x+y-1}\right)=0\\ \Leftrightarrow &(x+2y-1)(x^2-xy-2y^2+y+1)=0\end{aligned}\] Trường hợp 1: $x+2y-1=1$ thay vào phương trình $(1)$ là xong Trường hợp 2: $x^2-xy-2y^2+y+1=0$ ta có hệ sau:$\begin{cases} x^2-xy-2y^2+y+1=0\\x^2+y^2+x=3\end{cases} \ $ đặt $x=a+1; y=b+1$ thay vào 2 phương trình ta thu được hệ đẳng cấp. Nguồn onluyentoan.vn

System equations 05

0 lượt xem 24/06/2026

Đề bài

Giải hệ phương trình:

$⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + y^{2} + x = 3 x^{2} - 4 y^{2} + \frac{2 x y}{x + y - 1} = - 1$

Hướng dẫn giải

Điều kiện : $x + y \neq = 1$
Phương trình $(2)$ của hệ được viết lại:

$\Leftrightarrow \Leftrightarrow (x - 1)^{2} - 4 y^{2} + \frac{2 x y}{x + y - 1} + 2 x = 0 (x + 2 y - 1) (x - 1 - 2 y + \frac{2 x}{x + y - 1}) = 0 (x + 2 y - 1) (x^{2} - x y - 2 y^{2} + y + 1) = 0$

Trường hợp 1: $x + 2 y - 1 = 1$ thay vào phương trình $(1)$ là xong
Trường hợp 2: $x^{2} - x y - 2 y^{2} + y + 1 = 0$ ta có hệ sau: ${x^{2} - x y - 2 y^{2} + y + 1 = 0 x^{2} + y^{2} + x = 3$
đặt $x = a + 1; y = b + 1$ thay vào 2 phương trình ta thu được hệ đẳng cấp.

Nguồn onluyentoan.vn

Mô tả

Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải Điều kiện : Phương trình của hệ được viết lại: Trường hợp 1: thay vào phương trình là xong Trường hợp 2: ta có hệ sau: đặt thay vào 2 phương trình ta thu được hệ đẳng cấp. Nguồn onluyentoan.vn

Phương trình - Hệ phương trình

Nguồn: phamtuankhai