Inequality 13

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=(a-b{)}^3+(b-c{)}^3+(c-a{)}^3$$

Lời giải

Ta biết rằng với $x+y+z=0$ thì $x^3+y^3+z^3=3xyz$.

Do đó biểu thức $P$ được viết lại thành:

$$P=3(a-b)(b-c)(c-a)$$