1018 tài liệu
Tài liệu chuyên đề, lý thuyết và phương pháp theo chủ đề.
(Tuyển sinh Chuyên ĐHQG Hà Nội 2007-2008) [Bài toán] CMR: Lời Giải Ta có: Ta thấy: có thể là một số lập phương Đặt có […]
(Junior Balkan MO 2000) [Bài toán] Tìm sao cho là số chính phương. Lời Giải Đặt Ta có: Xét lẻ. Đặt Áp dụng BĐT : (Thử […]
[Bài toán]: Giải phương trình: Lời Giải ĐK: Đặt Ta có: (thoả mãn) Vậy phương trình có nghiệm là
(IMO 1997) [Bài toán]: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: Lời giải Đặt TH1: mà mà TH2: Thấy mà • Xét • Xét […]
(Problem 6 – VMO 2014) [Bài toán]: Cho . Tìm GTLN của biểu thức: Lời Giải Đặt Qua biến đổi đại số […]
Cho . [Bài toán]: CMR: Lời Giải BĐT cần CM tương đương: Áp dụng BĐT : Ta có: Ta phải CM: Áp dụng […]
[Bài toán]: Cho . CMR: Lời giải Nhân cả hai vế BĐT với , ta được: Áp dụng BĐT Áp dụng BĐT : Do […]
(USA Team Selected Test 2003) [Bài toán]: Tìm bộ ba số nguyên tố thỏa mãn điều kiện: Lời Giải Bổ đề: […]
[Bài toán]: Cho . CMR: Lời Giải Bất đẳng thức cần CM tương đương với: Áp dụng BĐT , ta có: […]
(VMO 2004) [Bài toán]: Tìm sao cho Lời Giải Không mất tính tổng quát, giả sử . Từ với Ta thấy vì Xét Do […]
(IMO 2008 Shortlist) [Bài toán]: Cho thỏa mãn . CMR: Lời Giải Giả sử đôi một khác nhau. Ta có: Xét lẻ cùng dấu mà (vô […]
[Bài toán]: Cho thỏa mãn . CMR: Lời giảiTa có: mà Giả sử Xét không là số chính phương có số mũ lớn nhất là […]
[Bài toán]: Cho . CMR: Lời Giải Áp dụng BĐT : Ta phải CM: Áp dụng BĐT , không mất tính tổng quát, giả […]
(Phát triển từ bài toán Taiwan 1999) [Bài toán]: Cho nguyên dương sao cho là số nguyên tố. Gọi là ước nguyên tố lớn nhất của là ước nguyên tố nhỏ nhất của . CMR: . […]
(Korea TST Final Round 2013) [Bài toán]: Cho thỏa sao cho là tâm nội tiếp và giao với . Đường thẳng qua giao tại . Giả sử là tâm nội tiếp và là đối xứng của qua , giao với tại . CMR: . […]
(Middle European MO 2012) [Bài toán]:Tìm thỏa mãn: Lời giải Từ cùng dấu chẵn. Đặt với nguyên dương Xét cùng chẵn, đặt với nguyên […]
[Bài toán]: Cho nguyên dương, lẻ thỏa mãn . CMR: . Lời Giải Đặt với Ta có: mà Mặt khác: Do đó: . Mặt khác, ta có Lại có: Ta […]
(VMO 2001) [Bài toán]: Cho nguyên dương, nguyên tố cùng nhau. Giả sử là hai ước nguyên tố lẻ của . Tìm số dư trong phép chia cho Lời giải Trước […]
[Bài toán]: CMR: Với mỗi đều chọn được để Lời Giải Bổ đề: Với . Khi đó với lẻ Ta CM bằng quy nạp. Với dễ thấy thỏa mãn Giả sử […]
(Chọn đội tuyển KHTN 2009) [Bài toán]: Tìm đôi một phân biệt thỏa mãn: Lời Giải. Bài toán tương đương với việc tìm một cấp số cộng thực sự gồm số chính phương. Ta chứng minh rằng không tồn tại một cấp số cộng như vậy. Giả sử ngược lại tồn tại số chính phương […]