1018 tài liệu
Tài liệu chuyên đề, lý thuyết và phương pháp theo chủ đề.
(Tuyển sinh Chuyên Thái Bình 2014-2015) [Bài toán]: Cho nguyên dương thỏa mãn: . CMR: là hợp số. Lời giải Ta có: Vì mà Giả […]
Cho là ba số thực không âm và hai trong ba số không đồng thời bằng . CMR: . Lời Giải Cách 1: Ta nhân […]
(Junior Balkan MO 2014) Cho thỏa mãn . CMR:
(Tuyển sinh Chuyên Nguyễn Trãi 2003-2004) Tìm các số hữu tỉ sao cho là các số nguyên dương. […]
(Junior Balkan MO 1998) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: Lời Giải Ta có: Đặt Ta có: Nếu . Nếu +, Xét […]
(Austrian-Polish 1998) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: Lời Giải Gọi . Đặt Ta có: mà Do đó: là số lẻ hoặc số […]
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Lời Giải Xét chẵn (vô lí) Xét lẻ • Nếu Ta có: (vô lí) • Nếu Ta […]
(Iran TST 1996) Cho không âm. CMR: Lời Giải Đặt Viết lại bất đẳng thức: Giả sử Dễ dàng CM: Áp dụng tiêu chuẩn […]
CMR: Nếu khác thỏa mãn thì là lập phương của một số nguyên. Lời Giải Đặt . Từ giả thiết trường hợp sau: Nhân […]
(Balkan MO 2005) [Bài toán]: Tìm nguyên tố sao cho là lập phương một số tự nhiên. Lời Giải Đặt -Với không thỏa mãn trường hợp: […]
Cho sao cho . CMR: là một số nguyên. Lời Giải Ta có: (vì ) Lại có: mà nên ta có trường hợp sau: +, […]
ĐỀ THI OLYMPIAD CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2014 Thời gian: 180 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu I: Tìm tất cả bộ số với thỏa mãn: Câu II: Cho . Trên đoạn lấy điểm và trên đoạn lấy điểm sao cho . Đường tròn ngoại tiếp cắt tại . a, CMR: b, Gọi là giao […]
(Olympiad Chuyên KHTN 2014) Cho thỏa mãn . CMR: Lời Giải Áp dụng bất đẳng thức : Áp dụng bất đẳng thức : […]
(VMO 1995) Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn điều kiện: Lời Giải Từ chẵn cùng dấu. Đặt (với lẻ) Xét lẻ +, Nếu mà Trường […]
(Crux Mathematicorum) Cho . CMR: Lời Giải Ta có: Áp dụng bất đẳng thức : Cần CM: Ta có BĐT phụ sau: Áp […]
(Olympic Chuyên KHTN 2014) Tìm tất cả bộ số với thỏa mãn: Lời Giải Ta có: Đặt Xét +, Xét mà Trường hợp này không […]
Giả sử sao cho . CMR: là lập phương đúng của một số tự nhiên. Lời giải Xét Xét . Không mất tính tổng […]
(THTT tháng 7 – 2014) Cho sao cho nguyên dương và là số chính phương. CMR: nguyên dương. Lời Giải Áp […]
(Turkey Junior Balkan MO TST 2014) Tìm bộ ba nghiệm nguyên dương thỏa mãn phương trình Lời Giải Vì vai trò như nhau […]
[Bài toán]: Cho thỏa mãn . CMR: Lời Giải Không mất tính tổng quát, giả sử . Đặt Ta phải CM: Ta có: +, […]