1018 tài liệu
Tài liệu chuyên đề, lý thuyết và phương pháp theo chủ đề.
Giải hệ phương trình .
Giải hệ phương trình: .
Giải các bất phương trình sau: 1) . 2) . 3) . 4) . 5) . 6) .
Giải phương trình
Giải phương trình .
Click vào Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Quảng Bình để xem ảnh to hơn
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 THỜI GIAN: 150 ‘ NGÀY THI: 20/3/2014Câu 1 (2đ) a. Rút gọn biểu thức: với Câu 2(2đ) a. […]
Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: […]
Cho là số tự nhiên lẻ và có thể biểu diễn không ít hơn 2 cách là tổng của hai số chính phương. CMR: là hợp số. […]
(THTT 434 tháng 8-2013) Cho biết nguyên tố. Tìm nguyên sao cho . (1) Lời giải Đặt (1) . Coi phương trình trên bậc hai ẩn . Ta có: Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì phải là số chính phương. Đặt (2) * Nếu (1) là số chính phương. Đặt Ta có: Vì […]
( Hoàng Đức Hưng ) Giải phương trình: Lời giải ĐK: $latex 0\leq xy\leq 1; x,y\geq -1$ Ta có: (1) Trước hết, ta phải chứng minh BĐT […]
(Thi vào lớp 10 chuyên ĐHKHTN-DHQGHN 2012-2013) Cho hình vuông nội tiếp . Điểm thuộc cung nhỏ của ( khác ). cắt theo thứ tự tại . cắt theo thứ tự tại . cắt tại . a. CMR: , và b. CMR: c. Gọi là giao của . CMR: cùng đi qua tâm đường […]
Cho thỏa . CMR: . Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz: Ta có: $latex \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}= \frac{a^4}{a^{2}b}+\frac{b^4}{b^{2}c}+\frac{c^4}{c^{2}a}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$ Áp dụng BĐT AM-GM: Ta có: (1) (2) (3) Cộng […]
Cho thỏa . CMR: . Lời giải Ta có: . Cần CM: Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM Ta có: (1) Lại có: (2) Từ […]
(Hoàng Đức Hưng) Tìm các số hữu tỉ sao cho là các số nguyên dương. Lời Giải Đặt với . ĐK Ta có: và (1) Coi phương trình (1) bậc 2 […]
Giải phương trình nghiệm nguyên: Lời giải Ta có: (1) Coi phương trình trên bậc hai ẩn . Ta có: Để […]
(Tuyển sinh Chuyên Phổ thông Năng khiếu 2014-2015) Cho các số nguyên dương thỏa mãn $latex \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ (1) a. CMR: không thể là số nguyên tố. b. CMR: Nếu thì không thể đồng thời là số nguyên tố. […]
Bất đẳng thức luôn là một trong những vấn đề toán học hấp dẫn nhất hiện nay, đặc biệt là các bất đẳng thức biến. Nó luôn có một vẻ đẹp rất “đáng yêu”, từ đó có rất nhiều học sinh, sinh viên đến các giáo sư tiến sĩ nghiên cứu bất đẳng thức. Trong […]
(Thi thử Hà Nội – Amsterdam 2013) Cho nhọn và điểm trên cạnh sao cho , và . Dựng đường tròn đường kính , cắt tại và cắt tại . CMR: là tam giác cân. […]
Cho dương thỏa mãn . CMR: . Lời giải Từ giả thiết , đặt ; , (với ). Ta có: […]