ĐỀ THI HSG TOÁN 9 HẢI DƯƠNG 2013 – 2014

                                                     KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2013-2014

THỜI GIAN: 150 ‘
NGÀY THI: 20/3/2014

Câu 1 (2đ)
a. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}.(\sqrt{(1+x{)}^3}+\sqrt{(1-x{)}^3})}{2-\sqrt{1-x^2}}$

với  $-1\le x\le 1$

Câu 2(2đ)
a. Giải phương trình: $x^2(x^2+2)=4-x\sqrt{2x^2+4}$

b. Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{ccc}{x}^3=2x+y& & \\ y^3=2y+x& & \end{array}$

Câu 3(2đ)
a. Tìm x,y nguyên dương sao cho $x{y}^2+2xy+x=32y$

b. Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn $2a^2+a=3b^2+b$

CMR: $2a+2b+1$là số chính phương.

Câu 4(3đ)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). H là một điểm di động trên đoạn OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB.
a. CMR: $\widehat{HKM}=2\widehat{AMH}$

b. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E. OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. CMR: $OD.GF=OG.DE$

c. Tìm GTLN của chu vi $△MAB$ theo R.

Câu 5(1đ)
Cho $a,b,c>0$ và $2ab+6bc+2ac=7abc$

Tìm GTNN của $C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}$

——- Hết ——-