Equation 2

[Bài toán]: Giải phương trình: $2 x^{2} + 48 x - 27 + x 2 x^{2} - 24 x + 67 = 4 x + 6 (1)$
Lời Giải
ĐK: $2 x^{2} + 48 x - 27; 2 x^{2} - 24 x + 67 \geq 0$
Đặt $2 x^{2} + 48 x - 27 = a; 2 x^{2} - 24 x + 67 = b (a, b \geq 0) (2)$
Ta có: $(1) \Leftrightarrow a + b x = 4 x + 6 \Leftrightarrow a = 4 x + 6 - b x$
$(2) \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 4 x^{2} + 24 x + 40 \Leftrightarrow (4 x + 6 - b x)^{2} + b^{2} - 24 x - 40 - 4 x^{2}$
$\Leftrightarrow b^{2} x^{2} + 16 x^{2} + 36 + 48 x - 8 b x^{2} - 12 b x + b^{2} - 4 x^{2} - 24 x - 40 = 0$
$\Leftrightarrow (b^{2} x^{2} - 8 b x^{2} + 12 x^{2}) + (b^{2} - 4) - (12 b x - 24 x) = 0$
$\Leftrightarrow x^{2} (b - 2) (b - 6) + (b - 2) (b + 2) - 12 x (b - 2) = 0$
$(b - 2) (b x^{2} - 6 x^{2} + b + 2 - 12 x) = 0 \Leftrightarrow (b - 2) [b (1 + x^{2}) - 6 x^{2} - 12 x + 2] = 0$
$\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ b = 2 (3) b = \frac{6 x ^{2} + 12 x - 2}{1 + x ^{2}} (4)$
$▶ (3) \Rightarrow a = 4 x + 6 - 2 x = 2 x + 6; DK : x \geq - 3$
$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 48 x - 27 = 4 x^{2} + 24 x + 36 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 24 x + 63 = 0 \Leftrightarrow 2 (x - 6)^{2} - 9 = 0$
$\Leftrightarrow [2 (x - 6) - 3] [2 (x - 6) + 3] = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{12 \pm 3 2}{2}$ (thoả mãn)
$▶ (4) \Rightarrow 2 (1 + x^{2}) 2 x^{2} - 24 x + 67 = 2 (6 x^{2} + 12 x - 2)$
$\Leftrightarrow (2 x^{2} - 24 x + 67 + 2 (1 + x^{2}) 2 x^{2} - 24 x + 67 + x^{4} + 2 x^{2} + 1) - (x^{4} + 16 x^{2} + 64) = 0$
$\Leftrightarrow (2 x^{2} - 24 x + 67 + x^{2} + 1)^{2} - (x^{2} + 8)^{2} = 0$
$\Leftrightarrow (2 x^{2} - 24 x + 67 + x^{2} + 1 + x^{2} + 8) (2 x^{2} - 24 x + 67 + x^{2} + 1 - x^{2} - 8) = 0$
$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 24 x + 67 = 7 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 24 x + 18 = 0$ $\Leftrightarrow [x = 6 - 33 (T M) x = 6 + 33 (K T M)]$
Vậy phương trình có nghiệm là $x \in {\frac{12 \pm 3 2}{2}; 6 - 33}$ $■$

Equation 2

Đề bài

Mô tả