1018 tài liệu
Tài liệu chuyên đề, lý thuyết và phương pháp theo chủ đề.
BĐTĐH5 : Cho các số thực thoả mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của : Lời giải : Từ giả thiết ta suy ra . Thay vào biểu thức : Đặt , thay ta được : Xem đây là phương trình bậc hai ẩn : Suy ra rằng : Từ đó giá trị nhỏ nhất của là , đạt được […]
BĐTĐH6 : Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của : Gợi ý : Với một dự đoán dấu bằng xảy ra tại hai biến bằng , một biến bằng . Ta sẽ tìm cách đánh giá về hàm theo biến . Với thì nên . Ta sẽ chọn các số sao cho […]
BĐTĐH7 (Thi thử THPT Quốc gia lần 2 năm 2016 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc) Cho dương thoả mãn điều kiện .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Lời giải : Ta có : Lại có : Suy ra : Hoàn toàn tương tự với hai phân thức còn lại, ta suy ra : Và cũng […]
PTHTPĐH6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) Giải phương trình : Lời giải : Đặt thì . Từ đó phương trình đã cho trở thành : Hơn nữa còn có : Vậy ta có hệ . Cộng vế theo vế hai phương trình này : Nếu thì Nếu $b=-2a$ thì : Dễ dàng […]
Bài toán (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Đắk Mil, Đắk Nông) Cho dương thoả . Tìm giá trị nhỏ nhất : Lời giải : Theo AM-GM : Tương tự : Suy ra : (Chú ý rằng ) Từ đó ta có
Bài toán (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 lần 3 THPT Chuyên Thái Bình, Thái Bình) Cho các số dương thoả . Tìm giá trị lớn nhất : Lời giải : Đặt thì . Khi đó : Bằng phương pháp tiếp tuyến, chỉ ra được : Suy ra :
Bài toán : (Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 2016 THPT Đoàn Thượng, Hải Dương) Cho thoả . Tìm giá trị lớn nhất : Lời giải : Ta có : Hoàn toàn tương tự : Suy ra : Và : Dễ dàng chứng minh được : Suy ra : Kết luận :
Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) Cho thoả . Tìm giá trị lớn nhất : Lời giải : Gỉa thiết đã cho có thể viết được dưới dạng : Và : Đặt thì . Gỉa thiết đã cho trở thành . Và biểu thức trở thành : Sử dụng hai giả thiết : Thay […]
Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng) Cho các số dương thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất : Lời giải : Ta có : Lại có : Từ đó có : và suy ra : Thiết lập các kết quả tương tự rồi cộng lại vế theo […]
Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng) Giải bất phương trình : Lời giải : Điều kiện . Xét hàm số . Ta xét : Vậy suy ra hoặc : Ta sẽ chứng minh vô nghiệm. Thật vậy, từ suy ra . Tuy nhiên từ đề bài, ta có : Vậy […]
Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình) Cho thoả . Tìm GTNN : Lời giải : Gỉa thiết đã cho có thể viết dưới dạng : Áp dụng BĐT AM-GM : Theo BĐT Cauchy-Schwarz : Dễ dàng thấy đồng biến trên nên Kết luận : Gía trị nhỏ […]
Bài toán (Thầy Trần Văn Toàn) Giải phương trình : Lời giải : Phương trình đã cho tương đương : Rõ ràng là nghiệm của phương trình, xét thì suy ra : Ta sẽ chứng minh phương trình này vô nghiệm bằng cách chỉ ra : Điều này luôn đúng vì : Phương trình có nghiệm duy nhất
Bài toán : Cho thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất : Lời giải : Gỉa thiết đã cho tương đương : Ta có : Ta cũng chứng minh được : Thế nên : Và : Vậy nếu ta đặt thì : Ta dễ chứng minh được . Khảo sát hàm số trên . Ta được :
Bài toán : Cho hình bình hành có góc nhọn, . Gọi theo thứ tự là hình chiếu của xuống . Đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình . Tìm toạ độ biết có hoành độ âm, có hoành độ dương và thuộc đường thẳng . Lời giải : Gọi là giao của . Ta sẽ chứng minh đi […]
Bài toán : Cho các số dương thoả . Tìm GTNN : Lời giải : Ta có : Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz : Từ đó : Theo giả thiết : Từ đó mà : Chú ý rằng : Như vậy ta được :
Nếu nghĩ ra sớm hơn thì hay quá T.T
Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai) Giải phương trình : Lời giải : Phương trình đã cho tương đương với : Suy ra là một nghiệm của phương trình. Ta xét phần còn lại : Đưa vào những lượng liên hợp : Tới đây ta suy ra : Và đây là […]
Bài toán (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Hưng Yên, Hưng Yên) Giải hệ phương trình : Lời giải : Điều kiện : Đặt . Phương trình đầu viết thành : Trước tiên ta xét : Xét hai trường hợp : Nếu và . Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz : Dễ dàng suy ra được hay […]