PTHTPĐH6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) Giải phương trình : \[\dfrac{1+2\sqrt{3(1-x)^3}}{3\sqrt[3]{3(2x-1)+2}}=1-x\] Lời giải : Đặt $\sqrt{3(1-x)}=a\geq 0,\sqrt[3]{3(2x-1)}=b$ thì $1-x=\dfrac{a^{2}}{3}$. Từ đó phương trình đã cho trở thành : \[\dfrac{1+2\sqrt{3(1-x)^3}}{1-x}=3\sqrt[3]{3(2x-1)}+2\Leftrightarrow \dfrac{1}{1-x}+2\sqrt{3(1-x)}=3\sqrt[3]{3(2x-1)}+2\Leftrightarrow \dfrac{3}{a^2}+2a=3b+2\Leftrightarrow 3+2a^3=3ba^2+2a^2\] Hơn nữa còn có : \[2a^2+b^3=6(1-x)+3(2x-1)=3\] Vậy ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 2a^2+b^3=3\\ 3+2a^3=3ba^2+2a^2 \end{matrix}\right.$. Cộng vế theo vế hai phương trình này : \[2a^3+b^3=3ba^2\Leftrightarrow (a-b)^2(2a+b)=0\Leftrightarrow a=b\;\;\vee\; b=-2a\] Nếu $b=a$ thì $\sqrt{3(1-x)}=\sqrt[3]{3(2x-1)}\Leftrightarrow 3(1-x)^3=(2x-1)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$ Nếu $b=-2a$ thì : \[\sqrt[3]{3(2x-1)}=-2\sqrt{3(1-x)}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9(2x-1)^2=1728(1-x)^3\;\;\;(1)\\ x\leq \dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.\] Dễ dàng chỉ ra được $(1)$ có nghiệm duy nhất trên $\left ( \dfrac{3}{5},1 \right )$. Ta gặp mâu thuẫn. Nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{2}{3}$

Phương trình Hệ phương trình Đại học 6

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

PTHTPĐH6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai)

Giải phương trình :

$\frac{1 + 2 3 ( 1 - x ) ^{3}}{3 3 3 ( 2 x - 1 ) + 2} = 1 - x$

Lời giải :

Đặt $3 (1 - x) = a \geq 0, 3 3 (2 x - 1) = b$ thì $1 - x = \frac{a ^{2}}{3}$ . Từ đó phương trình đã cho trở thành :

$\frac{1 + 2 3 ( 1 - x ) ^{3}}{1 - x} = 3 3 3 (2 x - 1) + 2 \Leftrightarrow \frac{1}{1 - x} + 2 3 (1 - x) = 3 3 3 (2 x - 1) + 2 \Leftrightarrow \frac{3}{a ^{2}} + 2 a = 3 b + 2 \Leftrightarrow 3 + 2 a^{3} = 3 b a^{2} + 2 a^{2}$

Hơn nữa còn có :

$2 a^{2} + b^{3} = 6 (1 - x) + 3 (2 x - 1) = 3$

Vậy ta có hệ ${2 a^{2} + b^{3} = 3 3 + 2 a^{3} = 3 b a^{2} + 2 a^{2}$ .

Cộng vế theo vế hai phương trình này :

$2 a^{3} + b^{3} = 3 b a^{2} \Leftrightarrow (a - b)^{2} (2 a + b) = 0 \Leftrightarrow a = b \lor b = - 2 a$

Nếu $b = a$ thì $3 (1 - x) = 3 3 (2 x - 1) \Leftrightarrow 3 (1 - x)^{3} = (2 x - 1)^{2} \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Nếu $b=-2a$ thì :

$3 3 (2 x - 1) = - 2 3 (1 - x) \Leftrightarrow {9 (2 x - 1)^{2} = 1728 (1 - x)^{3} (1) x \leq \frac{1}{2}$

Dễ dàng chỉ ra được $(1)$ có nghiệm duy nhất trên $(\frac{3}{5}, 1)$ . Ta gặp mâu thuẫn.

Nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$

Mô tả

PTHTPĐH6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016 THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) Giải phương trình : Lời giải : Đặt thì . Từ đó phương trình đã cho trở thành : Hơn nữa còn có : Vậy ta có hệ . Cộng vế theo vế hai phương trình này : Nếu thì Nếu $b=-2a$ thì : Dễ dàng […]

Lớp 12Phương trình - Hệ phương trình

Nguồn: julielltv