1018 tài liệu
Tài liệu chuyên đề, lý thuyết và phương pháp theo chủ đề.
Bài toán (Chọn đội tuyển THPT Chuyên Sư phạm 2014-2015) Cho các số thực không âm đôi một phân biệt. Chứng minh bất đẳng thức : Lời giải : Không giảm tổng quát, ta giả sử . Khi đó tồn tại các số thực dương sao cho . Như vậy ta có thể viết BĐT đã cho dưới dạng : Vì nên […]
Problem (Vietnam Team Selection Test 2014) Find all function and such that : Solution : It is easy to get is a injective. Let . In , put : Consider first the special case when or . Put in , we get : Which mean that is surjective. Suppose be a integer such that . […]
ĐỊNH LÝ TRUNG BÌNH CESARO VÀ MỘT LỚP CÁC BÀI TOÁN GIỚI HẠN Trong bài viết này, mình sẽ đề cập đến phương pháp giải một lớp các bài toán giới hạn liên quan đến dãy xác định bởi : Trong đó là những số thực cho trước. Ngoài ra, mình cũng sẽ đề cập đến những bài toán liên quan đến việc […]
Bài toán : Cho các số nguyên dương thoả mãn đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng và đều không chia hết cho . Lời giải : Gỉa sử rằng . Ta sẽ chỉ ra điều mâu thuẫn. Nếu cùng tính chẵn lẻ thì phải có , suy ra . Mâu thuẫn vì phải […]
Bài toán (APMO 2015) Cho tam giác nội tiếp , gọi là một điểm trên cạnh . Một đường thẳng qua cắt cạnh tại và cắt tia tại . Đường tròn cắt tại . Đường thẳng theo thứ tự cắt tại . Chứng minh . Lời giải : Dễ dàng nhận thấy điểm chính là điểm Miquel của tứ giác toàn phần […]
Bài toán (APMO 2015) Cho tập hợp là tập hợp các số nguyên không nhỏ hơn . Có tồn tại hay không hàm số sao cho : Lời giải : Với mọi và thoả ta có : Suy ra với mọi và thoả thì : Mặt khác với mọi thoả ta có : Từ hai điều […]
Bài toán (Đề thi Olympic Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ lớp 11 năm 2015) Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm . theo thứ tự là hai đường kính của . là một điểm thuộc phân giác góc sao cho không thuộc hai đường tròn và không vuông góc . Đường thẳng qua vuông góc cắt tại […]
Bài toán : Có tồn tại hay không một dãy số thực vô hạn sao cho các đa thức : có nghiệm thực phân biệt với mọi ? Lời giải : Câu trả lời là có. Ta xây dựng dãy bằng quy nạp. Với thì hiển nhiên là tồn tại đa thức có đúng một nghiệm thực. Gỉa sử […]
Problem : (Iran Second Round 2015) In the quadrilateral , is the bisector of and . are feet of perpendicular from to respectively. Prove that the orthocenter of triangle is on . Solution : Easy to see that the circle through . Let be the intersection of and respectively. Let be the intersection of and . […]
Bài toán (Iran Second Round 2015) Cho tam giác và lần lượt là các điểm trên cạnh sao cho tứ giác nội tiếp. Gọi là giao của . Gọi là điểm trên thoả và lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng hai tam giác đồng dạng. Lời giải : Ta sẽ chứng minh đường tròn chính […]
Bài toán : (Đề thi Olympic Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2015) Cho các số dương thoả mãn . Chứng minh : Lời giải: Lời giải của anh Nguyễn Quý.
Bài toán : Cho tứ giác nội tiếp trong đường tròn. Một điểm trong tứ giác thỏa mãn Gọi là giao điểm của . Chứng minh vuông góc Lời giải : Gọi là chân vuông góc của xuống . Ta có : Suy ra , điều này chứng tỏ rằng là tiếp tuyến tại của . Tương […]
Bài toán : Gỉa sử là một dãy số mà các số hạng đều lớn hơn và thoả mãn điều kiện . Xét dãy số xác định bởi : Chứng minh rằng dãy hội tụ. Lời giải : Dễ thấy là một dãy tăng. Từ giả thiết ta suy ra tồn tại một giá trị nào đó mà : Suy […]
Bài toán : (IMO Shortlist 2014) Tìm tất cả các hàm số và thoả mãn : Lời giải : Trước tiên, ta sẽ chứng minh rằng . Đặt . Trong cho : Từ đây ta chứng minh được bằng quy nạp : Trong thay bởi và sử dụng : Hay : Trong thay thì : Trong cho thì […]