Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2010 THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 16x^3y^3-9y^3=(2xy-y)(4xy^2+3)\\ 4x^2y^2-2xy^2+y^2=3 \end{matrix}\right.$ Lời giải : Đặt $t=2x$ ta được hệ $\left\{\begin{matrix} 2t^3y^3-9y^3=(ty-y)(2ty^2+3)\\ t^2y^2-ty^2+y^2=3 \end{matrix}\right.$ Thuần nhất hóa phương trình đầu : \[2t^3y^3-9y^3=(ty-y)(2ty^2+t^2y^2-ty^2+y^2)\] Vì $(x,0)$ không là nghiệm của hệ nên điều trên tương đương với : \[2t^3-9=(t-1)(2t+t^2-t+1)\Leftrightarrow t=2\] Kết luận : Nghiệm của hệ phương trình là $\boxed{(x,y)=(1,1/2)}$

System Of Equations

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2010 THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi)

Giải hệ phương trình ${16 x^{3} y^{3} - 9 y^{3} = (2 x y - y) (4 x y^{2} + 3) 4 x^{2} y^{2} - 2 x y^{2} + y^{2} = 3$

Lời giải :

Đặt $t = 2 x$ ta được hệ ${2 t^{3} y^{3} - 9 y^{3} = (t y - y) (2 t y^{2} + 3) t^{2} y^{2} - t y^{2} + y^{2} = 3$

Thuần nhất hóa phương trình đầu :

$2 t^{3} y^{3} - 9 y^{3} = (t y - y) (2 t y^{2} + t^{2} y^{2} - t y^{2} + y^{2})$

Vì $(x, 0)$ không là nghiệm của hệ nên điều trên tương đương với :

$2 t^{3} - 9 = (t - 1) (2 t + t^{2} - t + 1) \Leftrightarrow t = 2$

Kết luận : Nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1/2)$

Mô tả

Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2010 THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi) Giải hệ phương trình Lời giải : Đặt ta được hệ Thuần nhất hóa phương trình đầu : Vì không là nghiệm của hệ nên điều trên tương đương với : Kết luận : Nghiệm của hệ phương trình là

Hệ phương trình

Nguồn: julielltv