Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2013 THPT Chuyên Lê Qúy Đôn, Bình Định) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y}+\sqrt{2x-y}+x^2y=\sqrt{x}+\sqrt{3y}+y^2x\\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2y-1}=y^2-2x-1 \end{matrix}\right.$ Lời giải : Biến đổi phương trình đầu thành : \[\left ( \sqrt{x+2y}-\sqrt{3y} \right )+\left ( \sqrt{2x-y}-\sqrt{x} \right )+xy(x-y)=0\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}+\sqrt{x}}+xy \right )=0\Leftrightarrow x=y\] Thay vào phương trình sau được : \[2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\] Giải tiếp như bài này. Kết luận : Nghiệm của hệ là $(x,y)=\left ( -1+\sqrt{6},-1+\sqrt{6} \right )$

System Of Equation

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2013 THPT Chuyên Lê Qúy Đôn, Bình Định)

Giải hệ phương trình ${x + 2 y + 2 x - y + x^{2} y = x + 3 y + y^{2} x 2 (1 - y) x^{2} + 2 y - 1 = y^{2} - 2 x - 1$

Lời giải :

Biến đổi phương trình đầu thành :

$(x + 2 y - 3 y) + (2 x - y - x) + x y (x - y) = 0 \Leftrightarrow (x - y) (\frac{1}{x + 2 y + 3 y} + \frac{1}{2 x - y + x} + x y) = 0 \Leftrightarrow x = y$

Thay vào phương trình sau được :

$2 (1 - x) x^{2} + 2 x - 1 = x^{2} - 2 x - 1$

Giải tiếp như bài này.

Kết luận : Nghiệm của hệ là $(x, y) = (- 1 + 6, - 1 + 6)$

Mô tả

Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 10 năm 2013 THPT Chuyên Lê Qúy Đôn, Bình Định) Giải hệ phương trình Lời giải : Biến đổi phương trình đầu thành : Thay vào phương trình sau được : Giải tiếp như bài này. Kết luận : Nghiệm của hệ là

Hệ phương trìnhPhương pháp liên hợp

Nguồn: julielltv