Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 11 năm 2010 THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long) Cho dãy số $(x_n)$ xác định như sau : \[\left\{\begin{matrix} x_0=a,0< a\neq 1\\ x_{n+1}=\dfrac{x_n^2+5}{2(x_n+2)},\;\forall n\in \mathbb{N} \end{matrix}\right.\] Chứng minh rằng $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Lời giải : Đặt $u_n=x_n+2$ ta được : \[u_{n+1}-2=\dfrac{(u_n-2)^2+5}{2u_n}\Leftrightarrow u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+9}{2u_n}=\dfrac{u_n}{2}+\dfrac{9}{2u_n}\] Dạng dãy số này quen thuộc.

Sequence – Limit | Thư viện HocTotBachKhoa

Sequence – Limit

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 11 năm 2010 THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long)

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định như sau :

$⎩ ⎨ ⎧ x_{0} = a, 0 < a \neq = 1 x_{n + 1} = \frac{x _{n}^{2} + 5}{2 ( x _{n} + 2 )}, \forall n \in N$

Chứng minh rằng $(x_{n})$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

Lời giải :

Đặt $u_{n} = x_{n} + 2$ ta được :

$u_{n + 1} - 2 = \frac{( u _{n} - 2 ) ^{2} + 5}{2 u _{n}} \Leftrightarrow u_{n + 1} = \frac{u _{n}^{2} + 9}{2 u _{n}} = \frac{u _{n}}{2} + \frac{9}{2 u _{n}}$

Dạng dãy số này quen thuộc.

Mô tả

Bài toán (Đề nghị Olympic 30-4 toán 11 năm 2010 THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long) Cho dãy số xác định như sau : Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó. Lời giải : Đặt ta được : Dạng dãy số này quen thuộc.

Dãy số - Giới hạn

Nguồn: julielltv