Bài toán : Cho đa thức $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a,b,c,d$ là các số thực và $a\neq 0$ thoả mãn $\left | f(x) \right |\leq 1,\;\forall x\in \left [ -1,1 \right ]$. Chứng minh rằng ta luôn có : \[\left | dx^3+cx^2+bx+a \right |\leq 4,\;\forall x\in \left [ -1,1 \right ]\] Lời giải : Tổng quát : Cho đa thức $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\;\;\;(a_n \neq 0)$ thoả mãn $\left | f(x) \right |\leq 1,\;\forall x\in \left [ -1,1 \right ]$. Chứng minh rằng ta luôn có : \[\left | a_0x^n+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n \right |\leq 2^{n-1},\;\forall x\in \left [ -1,1 \right ]\]

Polynomial

Đề bài

Bài toán : Cho đa thức $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a, b, c, d$ là các số thực và $a \neq = 0$ thoả mãn $∣ f (x) ∣ \leq 1, \forall x \in [- 1, 1]$ . Chứng minh rằng ta luôn có :

$d x^{3} + c x^{2} + b x + a \leq 4, \forall x \in [- 1, 1]$

Lời giải :

Tổng quát :

Cho đa thức $f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_{1} x + a_{0} (a_{n} \neq = 0)$ thoả mãn $∣ f (x) ∣ \leq 1, \forall x \in [- 1, 1]$ . Chứng minh rằng ta luôn có :

$a_{0} x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + ... + a_{n - 1} x + a_{n} \leq 2^{n - 1}, \forall x \in [- 1, 1]$

Mô tả

Bài toán : Cho đa thức với là các số thực và thoả mãn . Chứng minh rằng ta luôn có : Lời giải : Tổng quát : Cho đa thức thoả mãn . Chứng minh rằng ta luôn có :

Đa thức

Nguồn: julielltv