Phương trình hệ thức hình học, Định lí Viete trong tam giác

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỊNH LÍ VIETE TRONG TAM GIÁC

$1$ a) Chứng minh các hệ thức $⎩ ⎨ ⎧ r_{a} + r_{b} + r_{c} = 4 R + r r_{a} r_{b} + r_{b} r_{c} + r_{c} r_{a} = p^{2} r_{a} r_{b} r_{c} = p^{2} r$

b) Chứng minh rằng $r_{a}, r_{b}, r_{c}$ là ba nghiệm của phương trình $x^{3} - (4 R + r) x^{2} + p^{2} x - p^{2} r = 0$

$2$ a) Chứng minh các hệ thức $⎩ ⎨ ⎧ a + b + c = 2 p ab + b c + c a = r^{2} + p^{2} + 4 R r ab c = 4 R p r$

b) Chứng minh rằng $a, b, c$ là ba nghiệm của phương trình $x^{3} - 2 p x^{2} + (p^{2} + r^{2} + 4 R r) x - 4 R r p = 0$

Mô tả

PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỊNH LÍ VIETE TRONG TAM GIÁC a) Chứng minh các hệ thức b) Chứng minh rằng là ba nghiệm của phương trình a) Chứng minh các hệ thức b) Chứng minh rằng là ba nghiệm của phương trình

Hình học phẳngHệ thức lượng trong tam giác

Nguồn: julielltv