PTHPTĐH2 : (Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 THPT Chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội) Giải hệ phương trình : \[\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3y}+\sqrt{7x+2y}=\sqrt{5y-x}+3\sqrt{y} & & \\ 2x^2-y^2+\sqrt{x^4-y^2+4}=2+5\sqrt{xy} & & \end{matrix}\right.\] Lời giải : Phương trình thứ nhất của hệ có thể viết thành : \[\sqrt{x+3y}-\sqrt{5y-x}=3\sqrt{y}-\sqrt{7x+2y}\Leftrightarrow \dfrac{2x-2y}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{5y-x}}=\dfrac{7y-7x}{3\sqrt{y}+\sqrt{7x+2y}}\Leftrightarrow x=y\] Thay vô phương trình thứ hai : \[x^2+\sqrt{x^4-x^2+4}=-2+5x\;\;(*)\] Phương trình hệ quả là : \[x^4-x^2+4=(-2+5x-x^2)^2\Leftrightarrow 10x^3-30x^2+20x=0\Leftrightarrow x\in \left \{ 2,1,0 \right \}\] Thử lại ta được nghiệm của hệ : \[(x,y)=(2,2),(1,1)\]

Phương trình – Hệ Phương trình Đại Học 2 | Thư viện HocTotBachKhoa

Phương trình – Hệ Phương trình Đại Học 2

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

PTHPTĐH2 : (Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 THPT Chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội)

Giải hệ phương trình :

${x + 3 y + 7 x + 2 y = 5 y - x + 3 y 2 x^{2} - y^{2} + x^{4} - y^{2} + 4 = 2 + 5 x y$

Lời giải :

Phương trình thứ nhất của hệ có thể viết thành :

x + 3 y - 5 y - x = 3 y - 7 x + 2 y \Leftrightarrow \frac{2 x - 2 y}{x + 3 y + 5 y - x} = \frac{7 y - 7 x}{3 y + 7 x + 2 y} \Leftrightarrow x = y

Thay vô phương trình thứ hai :

x^{2} + x^{4} - x^{2} + 4 = - 2 + 5 x (*)

Phương trình hệ quả là :

x^{4} - x^{2} + 4 = (- 2 + 5 x - x^{2})^{2} \Leftrightarrow 10 x^{3} - 30 x^{2} + 20 x = 0 \Leftrightarrow x \in {2, 1, 0}

Thử lại ta được nghiệm của hệ :

(x, y) = (2, 2), (1, 1)

Mô tả

PTHPTĐH2 : (Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 THPT Chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội) Giải hệ phương trình : Lời giải : Phương trình thứ nhất của hệ có thể viết thành : Thay vô phương trình thứ hai : Phương trình hệ quả là : Thử lại ta được nghiệm của hệ :

Lớp 12Phương trình - Hệ phương trình

Nguồn: julielltv