Irrational Equation

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán (CĐT Olympic 30-4 toán 11 năm 2013-2014 THPT Chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai)

Giải phương trình: $6 x^{2} - 4 = 5 2 x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 1$

Lời giải :

Phương trình được viết lại :

$6 x^{2} - 4 = 5 (x^{2} + x - 1) (2 x^{2} - x - 1)$

Đặt $x^{2} + x - 1 = a \geq 0, 2 x^{2} - x - 1 = b \geq 0 \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 3 x^{2} - 2$

Do vậy ta được phương trình : $2 (a^{2} + b^{2}) = 5 ab \Leftrightarrow (a - 2 b) (2 a - b) = 0$

Nếu $a = 2 b \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = 4 (2 x^{2} - x - 1) \Leftrightarrow 7 x^{2} - 5 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm 109}{14}$

Nếu $2 a = b \Leftrightarrow 4 (x^{2} + x - 1) = 2 x^{2} - x - 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x \in {- 3, 1/2}$

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là $S = {- 3, \frac{1}{2}, \frac{5 \pm 109}{14}}$

Mô tả

Bài toán (CĐT Olympic 30-4 toán 11 năm 2013-2014 THPT Chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai) Giải phương trình: Lời giải : Phương trình được viết lại : Đặt Do vậy ta được phương trình : Nếu Nếu Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là

Phương trình đại số

Nguồn: julielltv