Hệ thức Euler : Chứng minh rằng với bốn điểm $A,B,C,D$ bất kì ta có hệ thức : \[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\] Lời giải : Ta có : \[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\left ( \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC} \right )+\overrightarrow{AC}\left ( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB}\right )+\overrightarrow{AD}\left ( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right )=\left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB} \right )+\left ( \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC} \right )+\left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB} \right )=0\] Đây là điều phải chứng minh.

📐 Toán✍️ Bài viết

Hệ thức Euler

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Hệ thức Euler :

Chứng minh rằng với bốn điểm $A, B, C, D$ bất kì ta có hệ thức :

$A B . C D + A C . B D + A D . B C = 0$

Lời giải :

Ta có :

$A B . C D + A C . B D + A D . B C = A B (A D - A C) + A C (A D - A B) + A D (A C - A B) = (A B . A D - A D . A B) + (A C . A D - A D . A C) + (A B . A C - A C . A B) = 0$

Đây là điều phải chứng minh.

Mô tả

Hệ thức Euler : Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì ta có hệ thức : Lời giải : Ta có : Đây là điều phải chứng minh.

Hệ thức lượng trong tam giác

Nguồn: julielltv