Geometry / Mathscope

Bài toán :

Cho tam giác $ABC$ với $AB<AC$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ tại $H$. Biết $EF$ cắt $AH,BC$ tại $L,G$. Trung trực $LD$ cắt $GH$ tại $P$. Gọi $M,N,J$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,EF,AH$ và $K$ là hình chiếu của $H$ lên $AG$. 

a) Chứng minh $AM$ vuông góc với $GH$.

b) Chứng minh $IJ$ là tiếp tuyến chung của $(GKN)$ và $(DPL)$

Lời giải :