Bài toán (Iran National Olympiad Second Round 2007) $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $D$ là điểm trên $AC$ thỏa mãn $AM=AD$. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AMN,BDC$ giao nhau lần nữa tại $P$. Chứng minh $PC$ là phân giác trong góc $ACB$. Lời giải : Ta có : \[\angle ADP=\angle PBM\] (tứ giác \[PDCB\] nội tiếp) \[\angle PMB=\angle PAD\] (tứ giác \[MPAC\] nội tiếp) Do đó có ngay hai tam giác $PAD,MPB$ đồng dạng. Mà $AD=AM=MB$ nên hai tam giác này bằng nhau. Suy ra $PA=PM$. Dẫn đến $PC$ là phân giác trong góc $ACB$

Geometry

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán (Iran National Olympiad Second Round 2007)

$M$ là trung điểm của cạnh $B C$ trong tam giác $A B C$ vuông tại $A$ . $D$ là điểm trên $A C$ thỏa mãn $A M = A D$ . Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A M N, B D C$ giao nhau lần nữa tại $P$ . Chứng minh $P C$ là phân giác trong góc $A C B$ .

Lời giải :

Ta có :

$∠ A D P = ∠ P B M$ (tứ giác $P D C B$ nội tiếp)

$∠ P M B = ∠ P A D$ (tứ giác $M P A C$ nội tiếp)

Do đó có ngay hai tam giác $P A D, M P B$ đồng dạng. Mà $A D = A M = M B$ nên hai tam giác này bằng nhau. Suy ra $P A = P M$ .

Dẫn đến $P C$ là phân giác trong góc $A C B$

Mô tả

Bài toán (Iran National Olympiad Second Round 2007) là trung điểm của cạnh trong tam giác vuông tại . là điểm trên thỏa mãn . Đường tròn ngoại tiếp các tam giác giao nhau lần nữa tại . Chứng minh là phân giác trong góc . Lời giải : Ta có : (tứ giác nội […]

Hình học phẳng

Nguồn: julielltv