Geometry

Bài toán : Cho tam giác $ABC$ phân giác $BE,CF$, tâm ngoại tiếp $(O)$, tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $I_a$. Chứng minh rằng $O{I}_a$ vuông góc $EF$.

Lời giải :

Gọi $I_b,I_c$ theo thứ tự là tâm bàng tiếp góc $B,C$ của tam giác $ABC$.

Khi đó dễ dàng nhận thấy $I$ là trực tâm tam giác $I_a{I}_b{I}_c$, $A,B,C$ theo thứ tự là chân ba đường cao của tam giác $I_a{I}_b{I}_c$ và $O$ là tâm Euler của tam giác $I_a{I}_b{I}_c$.

Khi đó theo bài toán này ta có ngay $EF$ vuông góc với $O{I}_a$.