Bài toán (Iran National Olympiad 3rd Round 2013) Cho ngũ giác $ABCDE$ nội tiếp $(O)$ và gọi $T$ là giao của $BE,AD$. Đường thẳng qua $T$ song song $CD$ cắt $AB,CE$ tại $X,Y$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $AXY$ tiếp xúc với $(O)$. Lời giải : Chú ý $XY$ song song $CD$ nên : \[\angle TYD=\angle TDC=\angle AEY\] Vậy ta được tứ giác $ATYE$ nội tiếp. Kéo theo $\angle AYX=\angle AEB\;\;\;\;(1)$ Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(AXY)$ như hình vẽ. Khi đó theo tính chất tiếp tuyến : \[\angle xAB=\angle AYX\;\;\;\;(2)\] Từ $(1)(2)$ suy ra $\angle xAB=\angle AEB$. Nên $Ax$ cũng là tiếp tuyến của $(O)$. Ta có điều phải chứng minh.

Geometry

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán (Iran National Olympiad 3rd Round 2013)

Cho ngũ giác $A B C D E$ nội tiếp $(O)$ và gọi $T$ là giao của $B E, A D$ . Đường thẳng qua $T$ song song $C D$ cắt $A B, C E$ tại $X, Y$ . Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $A X Y$ tiếp xúc với $(O)$ .

Lời giải :

Chú ý $X Y$ song song $C D$ nên :

$∠ T Y D = ∠ T D C = ∠ A E Y$

Vậy ta được tứ giác $A T Y E$ nội tiếp. Kéo theo $∠ A Y X = ∠ A E B (1)$

Kẻ tiếp tuyến $A x$ của $(A X Y)$ như hình vẽ. Khi đó theo tính chất tiếp tuyến :

$∠ x A B = ∠ A Y X (2)$

Từ $(1) (2)$ suy ra $∠ x A B = ∠ A E B$ . Nên $A x$ cũng là tiếp tuyến của $(O)$ .

Ta có điều phải chứng minh.

Mô tả

Bài toán (Iran National Olympiad 3rd Round 2013) Cho ngũ giác nội tiếp và gọi là giao của . Đường thẳng qua song song cắt tại . Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tiếp xúc với . Lời giải : Chú ý song song nên : Vậy ta được tứ giác nội tiếp. […]

Hình học phẳng

Nguồn: julielltv