Geometry

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán : Cho tam giác $A B C$ nhọn có các đường cao $B L, C K$ cắt nhau tại $H$ . Một đường thẳng qua $H$ cắt $A B, A C$ tại $P, Q$ . Chứng minh rằng $H P = H Q \Leftrightarrow M P = M Q$ với $M$ là trung điểm của $B C$ .

Lời giải :

Gọi $U, V$ lần lượt là hình chiếu của $B, C$ lên $P Q$ . Chú ý các tứ giác $B L K C, L P C V, K QB U$ nội tiếp nên ta có :

$H Q . H U = H K . H B = H L . H C = H P . H V$

Vậy ta có :

$H P = H Q \Leftrightarrow H U = H V \Leftrightarrow M H ⊥ P Q \Leftrightarrow M P = M Q$

Mô tả

Bài toán : Cho tam giác nhọn có các đường cao cắt nhau tại . Một đường thẳng qua cắt tại . Chứng minh rằng với là trung điểm của . Lời giải : Gọi lần lượt là hình chiếu của lên . Chú ý các tứ giác nội tiếp nên ta có : Vậy […]

Hình học phẳng

Nguồn: julielltv