Bài 1 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt[6]{xyz}-\sqrt[4]{t}=2\\ \sqrt[6]{yzt}-\sqrt[4]{x}=2\\ \sqrt[6]{ztx}-\sqrt[4]{y}=2\\ \sqrt[6]{txy}-\sqrt[4]{t}=2 \end{matrix}\right.$ Bài 2 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^5+y^5+z^5=3\\ x^6+y^6+z^6=3 \end{matrix}\right.$ Bài 3 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+xy+y^2}{3}}=x+y\\ 2xy-3\left \lfloor \dfrac{x+y}{2} \right \rfloor=5 \end{matrix}\right.$ Bài 4 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^3-y^2+\sqrt[3]{2x^3-3y+1}-\sqrt[3]{y^2+1}=3y\\ x^5+x^3y^2+xy^4-yx^4-x^2y^3-y^5+2013(x-y)=0 \end{matrix}\right.$ Bài 5 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2++3x^2y=\dfrac{8}{x}\\ y^3-1=\dfrac{6}{x} \end{matrix}\right.$ Bài 6 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2011}+304xy^{2010}=y^{4022}+304y^{2012}\\ 162y^2+27\sqrt{3}=(8x^3-\sqrt{3})^3 \end{matrix}\right.$ Bài 7 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-x}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{1-x} \right )=x\left ( y+\sqrt{y} \right )\\ 32x(x^2-1)(2x^2-1)^2+y=0 \end{matrix}\right.$ Bài 8 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=1\\ 16x^5-20x^3+5x+512y^5-160y^3+10y+\sqrt{2}=0 \end{matrix}\right.$ Bài 9 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x+x^2y=y\\ 2y+y^2z=z\\ 2z+z^2x=x \end{matrix}\right.$ Bài 10 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (23-3x)\sqrt{7-x}=(20-3y)\sqrt{6-y}\\ \sqrt{2x+y+2}-\sqrt{-3x+2y+8}=-3x^2+14x+8 \end{matrix}\right.$ Bài 11 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x}\\ 2\sqrt[3]{12x^2+3xy-18x}=x^3-6x-y+5 \end{matrix}\right.$ Bài 12 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2y^3+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y=2x^2-1+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$ Bài 13 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{11}+xy^{10}=y^{11}+y\;\;\;(1)\\ 7y^4+13x+8=2y^4\sqrt[3]{x(3x^2+3y^2-1)}\;\;\;(2) \end{matrix}\right.$ Bài 14 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}\left ( \dfrac{1}{4} -\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}\right )=2\\ \sqrt[4]{y}\left ( \dfrac{1}{4} +\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}\right )=1 \end{matrix}\right.$ Bài 15 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{sin^2x+\dfrac{1}{sin^2x}}+\sqrt{sin^2y+\dfrac{1}{sin^2y}}=\sqrt{\dfrac{20x}{x+y}}\\ \sqrt{cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x}}+\sqrt{cos^2y+\dfrac{1}{cos^2y}}=\sqrt{\dfrac{20y}{x+y}} \end{matrix}\right.$ Bài 16 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3y^2=9\\ x^2+y^2=x-4y \end{matrix}\right.$ Bài 17 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} z^2+2xyz=1\;\;\;\;\;(1)\\ 3x^2y^2+3xy^2=1+x^3y^4\;\;\;\;(2)\\ z+zy^4+4y^3=4y+6y^2z\;\;\;\;(3) \end{matrix}\right.$ Bài 18 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2(2x+1)^3+2x+1=(2y-3)\sqrt{y-2}\\ \sqrt{4x+2}+\sqrt{2y+4}=6 \end{matrix}\right.$ Bài 19 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2-13x-15=\dfrac{8}{y^3}-\dfrac{8}{y}\\ y^2+4=5y^2(x^2+2x+2) \end{matrix}\right.$ Bài 20 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^2-5\sqrt{x}+5=0\\ \sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\dfrac{1}{5}y^2+y \end{matrix}\right.$ Bài 21 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+8y^3-4xy^2=1\;\;\;(1)\\ 2x^4+8y^4-2x-y=0\;\;\;(2) \end{matrix}\right.$ Bài 22 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+2+(y^2-y-1)\sqrt{x^2+2}-y^3+y=0\;\;\;(1)\\ 2x+xy+2+(x+2)\sqrt{y^2+4x+4}=0\;\;\;(2) \end{matrix}\right.$ Bài 23 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x=3\;\;\;\;\;(1)\\ 2(x^3+y^3)+6x^2=3(x^2+y^2)+5\;\;\;\;(2) \end{matrix}\right.$ Bài 24 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{1+x^2} \right )\left ( y+\sqrt{1+y^2} \right )=1\\ x\sqrt{3x-2xy+1}=4xy+3x+1 \end{matrix}\right.$ Bài 25 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x+3y}+\sqrt{5-x-y}=7\\ 3\sqrt{5-x-y}-\sqrt{2x+y-3}=1 \end{matrix}\right.$ Bài 26 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x-y)^4=13x-4\;\;(1)\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{3x-y}=\sqrt{2}\;\;(2) \end{matrix}\right.$ Bài 27 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18\;\;\\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0\;\;\;\;(1) \end{matrix}\right.$ Bài 28 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+7y)\sqrt{x}+(y+7x)\sqrt{y}=8\sqrt{2xy(x+y)}\\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2x-1}=y^2-2x-1 \end{matrix}\right.$ Bài 29 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-3}=y+\sqrt{y^2+3}\\ x^3-y^3=3x-3y+4 \end{matrix}\right.$ Bài 30 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\ x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.$ Bài 31 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y}+\sqrt{2x-y}+x^2y=\sqrt{x}+\sqrt{3y}+y^2x\\ 2(1-y)\sqrt{x^2+2y-1}=y^2-2x-1 \end{matrix}\right.$ Bài 32 Giải hệ phương trình \[\left\{\begin{matrix} x+y+z=xyz\\ x(y^2-1)(z^2-1)+y(z^2-1)(x^2-1)+z(x^2-1)(y^2-1)=0 \end{matrix}\right.\] Bài 33 Giải hệ phương trình \[\left\{\begin{matrix} 25y+9\sqrt{9x^2-4}=\dfrac{2}{x}+\dfrac{18x}{y^2+1}\\ xy^4+3xy+6x=y^5+3y^2+6y \end{matrix}\right.\] Bài 34 Giải hệ phương trình \[\left

Danh sách tổng hợp các bài toán về hệ phương trình

Bài 1 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ 6 x y z - 4 t = 2 6 y z t - 4 x = 2 6 z t x - 4 y = 2 6 t x y - 4 t = 2$

Bài 2 Giải hệ phương trình ${x^{5} + y^{5} + z^{5} = 3 x^{6} + y^{6} + z^{6} = 3$

Bài 3 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} + y ^{2}}{2} + \frac{x ^{2} + x y + y ^{2}}{3} = x + y 2 x y - 3 ⌊ \frac{x + y}{2} ⌋ = 5$

Bài 4 Giải hệ phương trình ${2 x^{3} - y^{2} + 3 2 x^{3} - 3 y + 1 - 3 y^{2} + 1 = 3 y x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} - y x^{4} - x^{2} y^{3} - y^{5} + 2013 (x - y) = 0$

Bài 5 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + + 3 x^{2} y = \frac{8}{x} y^{3} - 1 = \frac{6}{x}$

Bài 6 Giải hệ phương trình ${x^{2011} + 304 x y^{2010} = y^{4022} + 304 y^{2012} 162 y^{2} + 273 = (8 x^{3} - 3)^{3}$

Bài 7 Giải hệ phương trình ${1 - x (x + 1 - x) = x (y + y) 32 x (x^{2} - 1) (2 x^{2} - 1)^{2} + y = 0$

Bài 8 Giải hệ phương trình ${x^{2} + 4 y^{2} = 1 16 x^{5} - 20 x^{3} + 5 x + 512 y^{5} - 160 y^{3} + 10 y + 2 = 0$

Bài 9 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ 2 x + x^{2} y = y 2 y + y^{2} z = z 2 z + z^{2} x = x$

Bài 10 Giải hệ phương trình ${(23 - 3 x) 7 - x = (20 - 3 y) 6 - y 2 x + y + 2 - - 3 x + 2 y + 8 = - 3 x^{2} + 14 x + 8$

Bài 11 Giải hệ phương trình ${(2 x - 1) x + y = (6 - x - y) 2 - x 2 3 12 x^{2} + 3 x y - 18 x = x^{3} - 6 x - y + 5$

Bài 12 Giải hệ phương trình ${2 y^{3} + 2 x 1 - x = 3 1 - x - y y = 2 x^{2} - 1 + 2 x y 1 + x$

Bài 13 Giải hệ phương trình ${x^{11} + x y^{10} = y^{11} + y (1) 7 y^{4} + 13 x + 8 = 2 y^{4} 3 x (3 x^{2} + 3 y^{2} - 1) (2)$

Bài 14 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ 4 x (\frac{1}{4} - \frac{2 x + y}{x + y}) = 2 4 y (\frac{1}{4} + \frac{2 x + y}{x + y}) = 1$

Bài 15 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ s i n^{2} x + \frac{1}{s i n ^{2} x} + s i n^{2} y + \frac{1}{s i n ^{2} y} = \frac{20 x}{x + y} co s^{2} x + \frac{1}{co s ^{2} x} + co s^{2} y + \frac{1}{co s ^{2} y} = \frac{20 y}{x + y}$

Bài 16 Giải hệ phương trình ${x^{3} - y^{3} - 3 y^{2} = 9 x^{2} + y^{2} = x - 4 y$

Bài 17 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ z^{2} + 2 x y z = 1 (1) 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} = 1 + x^{3} y^{4} (2) z + z y^{4} + 4 y^{3} = 4 y + 6 y^{2} z (3)$

Bài 18 Giải hệ phương trình ${2 (2 x + 1)^{3} + 2 x + 1 = (2 y - 3) y - 2 4 x + 2 + 2 y + 4 = 6$

Bài 19 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15 = \frac{8}{y ^{3}} - \frac{8}{y} y^{2} + 4 = 5 y^{2} (x^{2} + 2 x + 2)$

Bài 20 Giải hệ phương trình ${y^{2} - 5 x + 5 = 0 x + 2 = y^{2} + 2 y + 3 - \frac{1}{5} y^{2} + y$

Bài 21 Giải hệ phương trình ${x^{3} + 8 y^{3} - 4 x y^{2} = 1 (1) 2 x^{4} + 8 y^{4} - 2 x - y = 0 (2)$

Bài 22 Giải hệ phương trình ${x^{2} + 2 + (y^{2} - y - 1) x^{2} + 2 - y^{3} + y = 0 (1) 2 x + x y + 2 + (x + 2) y^{2} + 4 x + 4 = 0 (2)$

Bài 23 Giải hệ phương trình ${x^{2} + y^{2} + 2 x = 3 (1) 2 (x^{3} + y^{3}) + 6 x^{2} = 3 (x^{2} + y^{2}) + 5 (2)$

Bài 24 Giải hệ phương trình ${(x + 1 + x^{2}) (y + 1 + y^{2}) = 1 x 3 x - 2 x y + 1 = 4 x y + 3 x + 1$

Bài 25 Giải hệ phương trình ${2 2 x + 3 y + 5 - x - y = 7 3 5 - x - y - 2 x + y - 3 = 1$

Bài 26 Giải hệ phương trình ${(x - y)^{4} = 13 x - 4 (1) x + y + 3 x - y = 2 (2)$

Bài 27 Giải hệ phương trình ${(2 x^{2} - 3 x + 4) (2 y^{2} - 3 y + 4) = 18 x^{2} + y^{2} + x y - 7 x - 6 y + 14 = 0 (1)$

Bài 28 Giải hệ phương trình ${(x + 7 y) x + (y + 7 x) y = 8 2 x y (x + y) 2 (1 - y) x^{2} + 2 x - 1 = y^{2} - 2 x - 1$

Bài 29 Giải hệ phương trình ${x + x^{2} - 3 = y + y^{2} + 3 x^{3} - y^{3} = 3 x - 3 y + 4$

Bài 30 Giải hệ phương trình ${x^{3} (4 y^{2} + 1) + 2 (x^{2} + 1) x = 6 x^{2} y (2 + 2 4 y^{2} + 1) = x + x^{2} + 1$

Bài 31 Giải hệ phương trình ${x + 2 y + 2 x - y + x^{2} y = x + 3 y + y^{2} x 2 (1 - y) x^{2} + 2 y - 1 = y^{2} - 2 x - 1$

Bài 32 Giải hệ phương trình

${x + y + z = x y z x (y^{2} - 1) (z^{2} - 1) + y (z^{2} - 1) (x^{2} - 1) + z (x^{2} - 1) (y^{2} - 1) = 0$

Bài 33 Giải hệ phương trình

$⎩ ⎨ ⎧ 25 y + 9 9 x^{2} - 4 = \frac{2}{x} + \frac{18 x}{y ^{2} + 1} x y^{4} + 3 x y + 6 x = y^{5} + 3 y^{2} + 6 y$

Bài 34 Giải hệ phương trình

$⎩ ⎨ ⎧ 1 + 1 - y^{2} = y (1 + 2 1 - x^{2}) \frac{1}{1 + x} + \frac{1}{1 + y} = \frac{2}{1 + x y}$

Bài 35 Giải hệ phương trình

$⎩ ⎨ ⎧ 3 (x + \frac{1}{x}) = 4 (y + \frac{1}{y}) = 5 (z + \frac{1}{z}) x y + y z + z x = 1$

Bài 36 Giải hệ phương trình

${(1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) = 1 + y^{7} (1 + y) (1 + y^{2}) (1 + y^{4}) = 1 + x^{7}$

Bài 37 Giải hệ phương trình $⎩ ⎨ ⎧ x - \frac{1}{x ^{3}} = y - \frac{1}{y ^{3}} (x - 4 y) (2 x - y + 4) = - 36$

Bài 38 Giải hệ phương trình ${16 x^{3} y^{3} - 9 y^{3} = (2 x y - y) (4 x y^{2} + 3) 4 x^{2} y^{2} - 2 x y^{2} + y^{2} = 3$

Bài 39 Giải hệ phương trình

${5 x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} = 3 (x + y) 2 x + y + 1 + 2 3 7 x + 12 y + 8 = 2 x y + y + 5$

Bài 40 Giải hệ phương trình :

${3 x + 3 y = 3 3 (x + y) 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1 = 15 y^{4}$

Bài 41 Tìm nghiệm thực của hệ sau :

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{1 + 2 x ^{2}} + \frac{1}{1 + 2 y ^{2}} = \frac{2}{1 + 2 x y} x (1 - 2 x) + y (1 - 2 y) = \frac{2}{9}$

Bài 42 Giải hệ phương trình :

$⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 3 y^{2} + 1 = y^{2} + 9 + 5 y^{2} + 3 z^{2} + 1 = z^{2} + 9 + 5 z^{2} + 3 x^{2} + 1 = x^{2} + 9 + 5$

Bài 43 Giải hệ phương trình :

$⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 3 x + 2 = \frac{8}{y} - 5 y - 1 y^{2} + 3 y + 2 = \frac{8}{z} - 5 z - 1 z^{2} + 3 z + 2 = \frac{8}{x} - 5 x - 1$

Bài 44 Giải hệ phương trình sau :

${3^{y - x^{3}} = (y^{2} + 1 - y) (x^{6} + 1 - x^{3}) 3^{3 x} - 3 x^{3} \geq 2 x . 3^{x + 1} + 5 y + 1$

Bài 45 Giải hệ phương trình :

${x (x - 2 y - 1 - 1) = (1 - x) y - 1 x^{2} (x + 3 y - 1 - 6) = 16 - (y - 1)^{3}$

Bài 46 Giải hệ phương trình :

${x y + (x - y) (x y - 2) + x = y + y (x + 1) [y + x y + x (1 - x)] = 4$

Danh sách tổng hợp các bài toán về hệ phương trình

Đề bài

Mô tả