ĐỊNH DẠNG TAM GIÁC Hãy xác định dạng tam giác nếu biết : \[\boxed{1}\] \[\dfrac{cos^{2}\dfrac{A}{2}}{a}+\dfrac{cos^{2}\dfrac{B}{2}}{b}+\dfrac{cos^2\dfrac{C}{2}}{c}=\dfrac{27r}{8S}\] \[\boxed{2}\] \[ab.cosC+bc.cosA+ac.cosB=c^2\] \[\boxed{3}\] \[tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{9R^2}{4S}\] \[\boxed{4}\] \[S=\dfrac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^2\] \[\boxed{5}\] \[m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+m_{c}^{2}=3\sqrt{3}S\] \[\boxed{6}\] \[b+c=\dfrac{a}{2}+\sqrt{3}h_{a}\] $\boxed{7} \dfrac{(S_1+S_2+S_3)^3}{27S_1S_2S_3}=\dfrac{R}{2r}$ với $S_{1}=S_{HBC},S_2=S_{HCA},S_3=S_{HAB}$ \[\boxed{8} \dfrac{IA^2.IB^2.IC^2}{h_ah_bh_c}=\dfrac{8R^3}{27}\] $\boxed{9}\;\;\;(tanA-1)(tanB-1)(tanC-1)=6\sqrt{3}-10$ (tam giác $ABC$ nhọn)

Các bài toán định dạng tam giác

ĐỊNH DẠNG TAM GIÁC

Hãy xác định dạng tam giác nếu biết :

$1$ $\frac{co s ^{2} \frac{A}{2}}{a} + \frac{co s ^{2} \frac{B}{2}}{b} + \frac{co s ^{2} \frac{C}{2}}{c} = \frac{27 r}{8 S}$

$2$ $ab . cos C + b c . cos A + a c . cos B = c^{2}$

$3$ $t an \frac{A}{2} + t an \frac{B}{2} + t an \frac{C}{2} = \frac{9 R ^{2}}{4 S}$

$4$ $S = \frac{3}{36} (a + b + c)^{2}$

$5$ $m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = 33 S$

$6$ $b + c = \frac{a}{2} + 3 h_{a}$

$7 \frac{( S _{1} + S _{2} + S _{3} ) ^{3}}{27 S _{1} S _{2} S _{3}} = \frac{R}{2 r}$ với $S_{1} = S_{H B C}, S_{2} = S_{H C A}, S_{3} = S_{H A B}$

$8 \frac{I A ^{2} . I B ^{2} . I C ^{2}}{h _{a} h _{b} h _{c}} = \frac{8 R ^{3}}{27}$

$9 (t an A - 1) (t an B - 1) (t an C - 1) = 63 - 10$ (tam giác $A B C$ nhọn)