Bài toán (THTT số 429) : Giải phương trình $x^3-3x=\sqrt{x+2}$ Lời giải : Điều kiện $x\leq -2$. Nếu $x>2$ thì $x^3-3x=x(x^2-4)+x>x>\sqrt{x+2}$, nên phương trình vô nghiệm Do vậy phải có $x\in \left [ -2,2 \right ]$. Đặt $x=2cost,\;\;t\in \left [ 0,\pi \right ]$ Thay vào ta được phương trình : \[8cos^3t-6cost=\sqrt{2(cost+1)}\Leftrightarrow 2cos3t=\sqrt{4cos^{2}\dfrac{t}{2}}\Leftrightarrow cos3t=cos\dfrac{t}{2}\Leftrightarrow 3t=\pm \dfrac{t}{2}+k2\pi \;\;(k\in \mathbb{Z})\] Với điều kiện $t\in \left [ 0,\pi \right ]$ thì ta tìm được $t\in \left \{ 0,\dfrac{4\pi }{5},cos\dfrac{4\pi }{7} \right \}$ Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ 2,cos\dfrac{4\pi }{5},cos\dfrac{4\pi }{7} \right \}$

[Bài toán] Phương trình vô tỉ

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán (THTT số 429) : Giải phương trình $x^{3} - 3 x = x + 2$

Lời giải :

Điều kiện $x \leq - 2$ .

Nếu $x > 2$ thì $x^{3} - 3 x = x (x^{2} - 4) + x > x > x + 2$ , nên phương trình vô nghiệm

Do vậy phải có $x \in [- 2, 2]$ . Đặt $x = 2 cos t, t \in [0, π]$

Thay vào ta được phương trình :

$8 co s^{3} t - 6 cos t = 2 (cos t + 1) \Leftrightarrow 2 cos 3 t = 4 co s^{2} \frac{t}{2} \Leftrightarrow cos 3 t = cos \frac{t}{2} \Leftrightarrow 3 t = \pm \frac{t}{2} + k 2 π (k \in Z)$

Với điều kiện $t \in [0, π]$ thì ta tìm được $t \in {0, \frac{4 π}{5}, cos \frac{4 π}{7}}$

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là $S = {2, cos \frac{4 π}{5}, cos \frac{4 π}{7}}$

Mô tả

Bài toán (THTT số 429) : Giải phương trình Lời giải : Điều kiện . Nếu thì , nên phương trình vô nghiệm Do vậy phải có . Đặt Thay vào ta được phương trình : Với điều kiện thì ta tìm được Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là

Phép thế lượng giácHệ phương trình

Nguồn: julielltv