[Bài toán] Phương trình vô tỉ

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán : Giải phương trình $3 3 x + 4 = x^{3} + 3 x^{2} + x - 2$

Lời giải :

Phương trình được viết lại : $(3 x + 4) + 3 3 x + 4 = (x + 1)^{3} + (x + 1)$

Dễ thấy hàm $f (t) = t^{3} + t$ đồng biến trên $R$ nên từ $f (3 3 x + 4) = f (x + 1) \Leftrightarrow 3 3 x + 4 = x + 1 \Leftrightarrow 3 x + 4 = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 \Leftrightarrow x^{3} + 3 x^{2} - 3 = 0$

Đặt $x = y - 1$ ta được : $(y - 1)^{3} + 3 (y - 1)^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow y^{3} - 3 y - 1 = 0 \Leftrightarrow y \in {2 cos \frac{π}{9}, 2 cos \frac{5 π}{9}, 2 cos \frac{7 π}{9}}$

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là $S = {2 cos \frac{π}{9} - 1, 2 cos \frac{5 π}{9} - 1, 2 cos \frac{7 π}{9} - 1}$

Mô tả

Bài toán : Giải phương trình Lời giải : Phương trình được viết lại : Dễ thấy hàm đồng biến trên nên từ Đặt ta được : Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là

Phương pháp hàm sốPhương trình đại số

Nguồn: julielltv