Bài toán (CĐT VMO 2013-2014 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu) Giải phương trình $8x^3-12x^2+5x=\sqrt[3]{3x-2}$ Lời giải : Có thể viết phương trình thành : $(2x-1)^3-x+1=\sqrt[3]{3x-2}$ Ta đặt $\sqrt[3]{3x-2}=2y-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (2y-1)^3=3x-2\\ (2x-1)^3-x+1=2y-1 \end{matrix}\right.$ Trừ vế theo vế hai phương trình này thì được : $(2y-1)^3-(2x-1)^3=2x-2y\Leftrightarrow (2x-1)^3+2x=(2y-1)^3+2y$ Dễ thấy hàm số $f(t)=t^3+t+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $f(2x-1)=f(2y-1)\Leftrightarrow 2x-1=2y-1\Leftrightarrow x=y$ Dẫn đến phương trình $\sqrt[3]{3x-2}=2x-1\Leftrightarrow 8x^3-12x^2+6x-1=3x-2\Leftrightarrow 8x^3-12x^2+3x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(8x^2-4x-1)=0\Leftrightarrow x\in \left \{ 1,\dfrac{1\pm \sqrt{3}}{4} \right \}$ Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là $S= \left \{ 1,\dfrac{1\pm \sqrt{3}}{4} \right \}$

[Bài toán] Phương trình vô tỉ

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán (CĐT VMO 2013-2014 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu) Giải phương trình $8 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x = 3 3 x - 2$

Lời giải :

Có thể viết phương trình thành : $(2 x - 1)^{3} - x + 1 = 3 3 x - 2$

Ta đặt $3 3 x - 2 = 2 y - 1 \Rightarrow {(2 y - 1)^{3} = 3 x - 2 (2 x - 1)^{3} - x + 1 = 2 y - 1$

Trừ vế theo vế hai phương trình này thì được : $(2 y - 1)^{3} - (2 x - 1)^{3} = 2 x - 2 y \Leftrightarrow (2 x - 1)^{3} + 2 x = (2 y - 1)^{3} + 2 y$

Dễ thấy hàm số $f (t) = t^{3} + t + 1$ đồng biến trên $R$ nên $f (2 x - 1) = f (2 y - 1) \Leftrightarrow 2 x - 1 = 2 y - 1 \Leftrightarrow x = y$

Dẫn đến phương trình $3 3 x - 2 = 2 x - 1 \Leftrightarrow 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 = 3 x - 2 \Leftrightarrow 8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (8 x^{2} - 4 x - 1) = 0 \Leftrightarrow x \in {1, \frac{1 \pm 3}{4}}$

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là $S = {1, \frac{1 \pm 3}{4}}$

Mô tả

Bài toán (CĐT VMO 2013-2014 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu) Giải phương trình Lời giải : Có thể viết phương trình thành : Ta đặt Trừ vế theo vế hai phương trình này thì được : Dễ thấy hàm số đồng biến trên nên Dẫn đến phương trình Kết luận : Tập nghiệm của phương […]

Phương pháp hàm sốPhương trình đại số

Nguồn: julielltv