Bài toán : Giải phương trình nghiệm nguyên dương $2^x + 3^x + 4^x = y^2$ Lời giải : Xét $x = 1$ thì $y^2 = 9$, do đó $y=3$ Xét $x\geq 2\Rightarrow 2^{x}\vdots 4$ Khi ấy $y^2=2^{x}+3^{x}+4^{x}\equiv (-1)^{x}(mod4)$ mà $y$ lẻ nên $y^2\equiv 1(mod4)$ $\Rightarrow x$ chẵn Nhưng khi $x$ chẵn thì $y^2=2^{x}+3^{x}+4^{x}\equiv (-1)^{x}+0+1^{x}=2(mod3)$ (vô lí) Vậy : $\boxed{(x;y)=(1;3)}$

📐 Toán✍️ Bài viết

Bài toán [Phương trình nghiệm nguyên]

0 lượt xem 22/06/2026

Bài toán : Giải phương trình nghiệm nguyên dương $2^{x} + 3^{x} + 4^{x} = y^{2}$

Lời giải :

Khi ấy $y^{2} = 2^{x} + 3^{x} + 4^{x} \equiv (- 1)^{x} (m o d 4)$ mà $y$ lẻ nên $y^{2} \equiv 1 (m o d 4)$ $\Rightarrow x$ chẵn

Nhưng khi $x$ chẵn thì $y^{2} = 2^{x} + 3^{x} + 4^{x} \equiv (- 1)^{x} + 0 + 1^{x} = 2 (m o d 3)$ (vô lí)

Vậy : $(x; y) = (1; 3)$

Bài toán : Giải phương trình nghiệm nguyên dương Lời giải : Xét thì , do đó Xét Khi ấy mà lẻ nên chẵn Nhưng khi chẵn thì (vô lí) Vậy :

Phương trình nghiệm nguyênChia hết - Đồng dư

Bài toán [Phương trình nghiệm nguyên] | Thư viện HocTotBachKhoa | Học Tốt Bách Khoa