[Bài toán] Hệ phương trình

Bài toán : Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2+2x=3(1)\\ 2(x^3+y^3)+6x^2=3(x^2+y^2)+5(2)\end{array}$

Lời giải :

Ta có

$\left(2\right)$$\iff 2(x^3+y^3)+6x^2$$=3(x^2+y^2+2x)+5-6x$$=3.3+5-6x$$=14-6x$$\iff 2(x^3+3x^2+3x+1)+2y^3$$=16$$\iff (x+1{)}^3+y^3$$=8$

Mặt khác từ $(1)$ ta cũng có $(x+1{)}^2+y^2=4$. Như vậy nếu đặt $x+1=t$ thì ta có hệ đối xứng loại I : $\{\begin{array}{c}{t}^2+y^2=4\\ t^3+y^3=8\end{array}$

Dễ dàng giải được hệ này.

Kết luận : Nghiệm của hệ đã cho là $(x,y)=(-1,2),(1,0)$