[Bài toán] Đồng quy, Định lí Simson

Bài toán : Cho ngũ giác $AXYZB$ nội tiếp đường tròn. Gọi $P,Q,R,S$ lần lượt là hình chiếu của điểm $Y$ lên các đường thẳng $AX,AZ,BX,BZ$. Chứng minh rằng các đường thẳng $PR,SQ,AB$ đồng quy.

Lời giải :

Gọi $H$ là hình chiếu của $Y$ trên $AB$.

Xét tam giác $AXB$  có điểm $Y$ thuộc $(AXB)$ với các hình chiếu $P,R,H$ lần lượt lên $AX,XB,BA$. Theo định lí $Simson$ ta có $P,R,H$ thẳng hàng. Tương tự $S,Q,H$ thẳng hàng.

Vậy : Các đường thẳng $PR,SQ,AB$ đồng quy.