Bài toán : Bên ngoài tam giác cân $ABC$, ta vẽ các tam giác vuông $ABE,ACF$ lần lượt vuông tại $B,C$. Gọi $D$ là giao điểm của hai đường cao $BH,CK$ của các tam giác vuông $ABE,ACF$. Chứng minh rằng $AD$ vuông góc với $EF$. Lời giải : Ta có $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}\left ( \overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE} \right )=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE}$ Theo công thức hình chiếu và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có : \[\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{AF}=AK.AF=AC^{2}\;\;;\;\;\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AE}=AH.AE=AB^{2}\] Từ đó chú ý rằng $AB=AC$, ta có : $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{EF}=AC^{2}-AB^{2}=0$ Kết luận : $AD\perp EF$

[Bài toán] Chứng minh vuông góc

0 lượt xem 22/06/2026

Đề bài

Bài toán : Bên ngoài tam giác cân $A B C$ , ta vẽ các tam giác vuông $A B E, A C F$ lần lượt vuông tại $B, C$ . Gọi $D$ là giao điểm của hai đường cao $B H, C K$ của các tam giác vuông $A B E, A C F$ . Chứng minh rằng $A D$ vuông góc với $E F$ .

Lời giải :

Ta có $A D . E F = A D (A F - A E) = A D . A F - A D . A E$

Theo công thức hình chiếu và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

$A D . A F = A K . A F = A K . A F = A C^{2}; A D . A E = A H . A E = A H . A E = A B^{2}$

Từ đó chú ý rằng $A B = A C$ , ta có : $A D . E F = A C^{2} - A B^{2} = 0$

Kết luận : $A D ⊥ E F$

Mô tả

Bài toán : Bên ngoài tam giác cân , ta vẽ các tam giác vuông lần lượt vuông tại . Gọi là giao điểm của hai đường cao của các tam giác vuông . Chứng minh rằng vuông góc với . Lời giải : Ta có Theo công thức hình chiếu và hệ thức lượng […]

Hình học phẳng

Nguồn: julielltv